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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点

求证：EF∥平面A₁C₁B；

举一反三

如图，三棱锥P-ABC中，PA $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$

如题（19）图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$

如果直线l的方向向量是 $\text{[math]}$ =(-2,0,1)，且直线l上有一点P不在平面α上，平面α的法向量是 $\text{[math]}$ =(2,0,4)，那么（　　）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AM⊥平面A₁BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（）

①AM垂直于平面CB₁D₁；②直线AM与BB₁所成的角为45°；③AM的延长线过点C₁；④直线AM与平面A₁B₁C₁D₁所成的角为60°

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