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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点

求证：EF∥平面A₁C₁B；

举一反三

关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是 ( )

如图，三棱锥P-ABC中，PA $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ BAD= $\text{[math]}$ ， AB=BC=1，

AD=2， E是AD的中点，0是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图2．

随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	雨	阴	阴	阴	雨	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	晴

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	雨

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，OA=2，M、N、Q分别为OA、BC、CD的中点．

证明：DN⊥平面OAQ；

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，在折叠后的线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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