如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD， AC=22 ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（全国卷）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

（1）、证明：PC⊥平面BED；

（2）、设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

举一反三

如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2 $\text{[math]}$ ， ∠BAD=∠CDA=45°．

①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

②证明：CD⊥平面ABF；

③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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