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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=CC₁=2，M是AB₁ ， A₁B的交点，N是B₁C₁的中点．

求证：MN⊥平面A₁BC；

举一反三

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ .

给出下列命题，其中正确的命题是（）

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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