设函数f（x）=k•a&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;﹣a&lt;sup&gt;﹣&lt;/sup&gt;&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）设a＞1，试判断函数y=f（x）...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

设函数f（x）=k•a^x﹣a^﹣^x（a＞0且a≠1）是奇函数．

（1）求常数k的值；

（2）设a＞1，试判断函数y=f（x）在R上的单调性，并解关于x的不等式f（x²）+f（2x﹣1）＜0．

举一反三

（1）求k的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若f（1）= $\text{[math]}$ 时，不等式f（a^2x+a^﹣2x）+f（ma^﹣x﹣ma^x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．

①F（x）=|f（x）|；

②函数F（x）是偶函数；

③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；

④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．

其中正确命题的个数为（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数,且满足 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .

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