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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1),g(x)=kxe
x
(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),g′(x)为g(x)的导函数,且g′(0)=1,
(1)求k的值;
(2)对任意x>0,证明:f(x)<g(x);
(3)若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
举一反三
若
, 则
等于( )
已知函数
的导函数为
,且满足
,则
=( )
已知a∈R,设函数f(x)=ax﹣lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为{#blank#}1{#/blank#}.
下面四个图象中,有一个是函数f(x)=
x
3
+ax
2
+(a
2
-1)x+1(a∈R)的导函数y=f′(x)的图象,则f(-1)等于( )
设函数
的导函数为
,且
,则
=( )
若对
两边求导,可得
,通过类比推理,有
,可得
的值为{#blank#}1{#/blank#}.
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