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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=kxe^x（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），g′（x）为g（x）的导函数，且g′（0）=1，

（1）求k的值；

（2）对任意x＞0，证明：f（x）＜g（x）；

（3）若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为{#blank#}1{#/blank#}．

下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x³＋ax²＋(a²－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）

设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

若对 $\text{[math]}$ 两边求导，可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，通过类比推理，有 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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