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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期理数12月月考试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，若此三棱锥体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在圆柱O₁O₂内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O₁O₂的体积为V₁ ，球O的体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知边长为2 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角边BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影为 $\text{[math]}$ .给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心；

②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，则 $\text{[math]}$ 有可能为钝角三角形；

③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的各个面都是直角三角形；

④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为正确的序号都填上）

已知圆柱的高为 $\text{[math]}$ ，它的两个底面的圆周在半径为 $\text{[math]}$ 的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（）

已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥外接球的表面积为（）

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