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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高一下学期数学期中联考试卷

一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（）

A、

B、

C、

D、

举一反三

已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，则球O的表面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是的中点， $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现分别沿 $\text{[math]}$ 将矩形折叠使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

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