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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

江苏省泰州市2017年高考数学5月份模拟试卷

将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为．

举一反三

一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为 $\text{[math]}$ ，二面角D-AC-B的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则下列论断正确的是

已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

已知球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

魏晋时期数学家刘徽在他的著作 $\text{[math]}$ 九章算术注 $\text{[math]}$ 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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