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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

福建省漳州市2020届高三理数3月第二次高考适应性测试卷

已知椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点坐标，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T ，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q ，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P是右准线上任意一点，过F₂作直线PF₂的垂线F₂Q交椭圆于Q点．

如图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁ ， l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A，B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M，N两点，求证：△OMN的面积为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆E相交于A，B两点， $\text{[math]}$ ．

设点P是圆 $\text{[math]}$ 上任一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

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