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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：

（3）、平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点恰为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为( )

对于常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 的曲线是椭圆”的（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂ ，求|S₁﹣S₂|的最大值．

已知F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0）的两个焦点，C的上顶点A在圆（x-2）²+（y-1）²=4上，若∠F₁AF₂= $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为（）

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