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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳中学实验学校2017年数学高考模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，若圆x²+y²=a²被直线x﹣y﹣ $\text{[math]}$ =0截得的弦长为2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，弦AB过 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆周长为 $\text{[math]}$ ， A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知B（﹣2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（　　）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（其中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，如图1.

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