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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳中学实验学校2017年数学高考模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，若圆x²+y²=a²被直线x﹣y﹣ $\text{[math]}$ =0截得的弦长为2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

已知椭圆C $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

已知点P（0，﹣1），椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，若三角形PF₁F₂的面积为1，且a² ， b²的等比中项为2 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1， $\text{[math]}$ ），圆O：x²+y²=b²

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距相等，且 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

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