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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=4．

（1）、求证：DA⊥平面ABEF；

（2）、求证：MN∥平面CDEF；

（3）、在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ ；平面 $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确的命题是（）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC= $\text{[math]}$ AB， $\text{[math]}$ ， EF∥AC，EF= $\text{[math]}$ AC，M为AB的中点．

（I）求证：FM∥平面BCE；

（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ． AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

（2）求点D₁到面BDE的距离．

如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．

如图 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 同侧折起，得空间几何体 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．

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