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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省张家口市2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

曙光中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 $\text{[math]}$ 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后画出如下部分频率分布直方图，则第四小组的频率为，从成绩是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中选两人，他们在同一分数段的概率.

举一反三

在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的 $\text{[math]}$ ，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( )

统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图，规定不低于80分为优秀，则优秀人数为{#blank#}1{#/blank#}人．（注：每组包含最小值不包含最大值，且数学会考成绩均为整数）

某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合计	50	1

从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标

值分组

[75，85）

[85，95）

[95，105）

[105，115）

[115，125]

频数

6

26

38

22

8

则样本的该项质量指标值落在[105，125]上的频率为{#blank#}1{#/blank#}．

近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

图1 图2

附注：①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ；

②参考数据： $\text{[math]}$ ．

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量 $\text{[math]}$ 单位：克 $\text{[math]}$ ，重量分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此得到样本的重量频率分布直方图 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量 $\text{[math]}$ 内的小球个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

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