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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区玉林市2019年高三上学期理数11月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l₁与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．

（I）若直线l₁的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求△ABM的面积S的值；

（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线x•sinθ+y•cosθ﹣1=0相切（θ为常数）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）如图，若椭圆C的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂的直线l与椭圆分别交于两点M、N，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围．

过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|= $\text{[math]}$ ，|AF|＜|BF|，则|AF|为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有两个点为椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点，一个点为椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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