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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

四川省蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期文数期中联考试卷

给出下列说法:①方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是一个点;②命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题;③已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ .

其中说法正确的序号是.

举一反三

已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#} ．

若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点(1,- $\text{[math]}$ )，则此直线的斜率为（　　）

函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：

①f（0）=0；

②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；

③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数．

其中正确的个数是（）

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）= $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：

①f（f（x））=1；

②函数f（x）是偶函数；

③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；

④存在三个点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂）），C（x₃ ， f（x₃）），使得△ABC为等边三角形．

其中真命题的个数是（）

下列命题中，所有真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

⑴函数 $\text{[math]}$ 的图象一定过定点 $\text{[math]}$ ；

⑵函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；

⑶已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

设E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：

①三棱锥D₁﹣B₁EF的体积为定值；②异面直线D₁B₁与EF所成的角为45°；③D₁B₁⊥平面B₁EF；④直线D₁B₁与平面B₁EF所成的角为60°．其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．

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