德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）= ，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题： ①f（f（x））=1； ②函数f（x）是偶函数； ③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立； ④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学六校联考高考数学模拟试卷（理科）

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）= $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：

①f（f（x））=1；

②函数f（x）是偶函数；

③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；

④存在三个点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂）），C（x₃ ， f（x₃）），使得△ABC为等边三角形．

其中真命题的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

举一反三

（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；

（2）若f（a）=10，求实数a的值．

①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；

②存在实数α，使得sinα+cosα= $\text{[math]}$ ；

③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；

④ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程；

⑤函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形．

其中命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

①若函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则它的值域是 $\text{[math]}$ .

②若函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则它的值域是 $\text{[math]}$ .

③若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则它的定义域一定是 $\text{[math]}$ .

其中不正确的说法有{#blank#}1{#/blank#}.(填序号)

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