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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的五面体中， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该五面体的体积.

举一反三

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

已知平面上的线段及点P，在上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段的距离，记作d(p，l)．设是长为2的线段，点集 $\text{[math]}$ 所表示图形的面积为（）

一个多面体的三视图和直观图如图所示，已知H，M，N分别是DE，AF，BC的中点．

如下图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点.

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=CC₁ ，当底面A₁B₁C₁满足条件{#blank#}1{#/blank#}时，有AB₁⊥BC₁.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， D为AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD $\text{[math]}$ 平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求证：BC₁∥平面A₁CD.

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