- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省丽水市四校2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知直线l：y=kx+m与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x²+y²=a²相交于A，B两点．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）当k=- $\text{[math]}$ 时，△AOB的面积的最大值为 $\text{[math]}$ a² ，求椭圆的离心率．

举一反三

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x²+y²=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

（Ⅱ）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程．

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