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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且a²=2b．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x²+y²=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

举一反三

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点C为圆（x+1）²+y²=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1），过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为± $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．

设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx﹣c=0的两个实根分别为x₁和x₂ ，则点P（x₁ ， x₂）（）

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为（）

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