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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市南湖区第一中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．

（1）、求证：EF∥平面PAB；

（2）、若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

举一反三

在下面给出的条件中，若条件足够能推出a∥α，则在横线上填“OK”；若条件不能保证推出a∥α，则请在横线上补足条件：

（1）条件：a∥b，b∥c，c⊂α，{#blank#}1{#/blank#} 　，结论：a∥α，

（2）条件：α∩β=b，a∥b，a⊂β，{#blank#}2{#/blank#} ，结论：a∥α．

已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、M、N分别是BC、AE、D₁C的中点，AD=AA₁ ， AB=2AD

（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁

（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁﹣EF﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图（2））．

在正方体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．

如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列不正确的是（）

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