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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省多校联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（2）、证明： $\text{[math]}$ .

（3）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A₁D，A₁C的中点，点G在AA₁上，且A₁D⊥EG．

如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC．求证：BC⊥平面PAC．

对于空间两不同的直线 $\text{[math]}$ ，两不同的平面 $\text{[math]}$ ，有下列推理：

⑴ $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$

⑷ $\text{[math]}$ ，（5） $\text{[math]}$

其中推理正确的序号为（）

下列四个正方体图形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其所在的棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形的序号是{#blank#}1{#/blank#}

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分别为BC，PD的中点．

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