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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省五市十校2019-2020学年高二上学期期中数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，证明：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；

（3）、已知两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ ( )

已知椭圆： $\text{[math]}$ =1的焦距为4，则m等于（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到焦点F₁的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

已知双曲线C和椭圆 $\text{[math]}$ 1有公共的焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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