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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市柳林县2018-2019学年高二上学期文数期末考试试卷

已知双曲线C和椭圆 $\text{[math]}$ 1有公共的焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线C的方程；

（2）、经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于B ， C两点，且∠BFC=90° ，则该椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）左右顶点为A₁ ， A₂ ，左右焦点为F₁ ， F₂ ， P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA₁斜率为k₁ ，直线PA₂斜率为k₂ ，且k₁k₂=1，又△PF₁F₂内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为（）

已知抛物线y²=4x的焦点F恰好是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则双曲线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 $\text{[math]}$ 0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切，过定点 M（0，2）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在点P（ $\text{[math]}$ ，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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