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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市柳林县2018-2019学年高二上学期文数期末考试试卷

已知双曲线C和椭圆 $\text{[math]}$ 1有公共的焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线C的方程；

（2）、经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．

举一反三

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（）

设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使线段 $\text{[math]}$ 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}2{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，圆x²+y²=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点

⑴试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

⑵记△QF₂M的面积为S₁ ， △OF₂N的面积为S₂ ，令S=S₁+S₂ ，求S的最大值．

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

已知抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ .

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