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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖南省五市十校2019-2020学年高二上学期期中数学试题

古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足 $\text{[math]}$ ＝2，则动点M的轨迹方程为（）

A、（x﹣5）²+y²＝16 B、x²+（y﹣5）²＝9 C、（x+5）²+y²＝16 D、x²+（y+5）²＝9

举一反三

过圆x²+y²=4外一点P作该圆的切线，切点为A、B，若∠APB=60°，则点P的轨迹是（　　）

已知圆（x+2）²+y²=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）

已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；

（Ⅲ）已知定点Q（0， $\text{[math]}$ ），探究是否存在定点T（0，t）（t $\text{[math]}$ ）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若d= $\text{[math]}$ |PD|

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0，求以P、G、D为顶点的三角形的面积．

已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．

将圆 $\text{[math]}$ 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为{#blank#}1{#/blank#}.

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