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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市禅城区2019-2020学年高三理数统一调研测试卷

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

如果：尺寸数据在 $\text{[math]}$ 内的零件为合格品，频率作为概率.

（1）、从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，合格品的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望：

（2）、为了提高产品合格率，现提出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同的改进方案进行试验，若按 $\text{[math]}$ 方案进行试验后，随机抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ：若按 $\text{[math]}$ 方案试验后，抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ，你会选择哪个改进方案?

举一反三

设随机变量 $\text{[math]}$ ~B(5，0.5)，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．

（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；

（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=12，Dξ=2.4，则n与p的值分别是（）

某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设 $\text{[math]}$ 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；

（II）设 $\text{[math]}$ 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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