某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理．（Ⅰ）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得如表：日需求量n（瓶） 1...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量及其分布列+++++++++

某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理．

（Ⅰ）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得如表：

日需求量n（瓶）	17	18	19	20	21	22	23
频数	5	5	8	12	10	6	4

以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X表示当天的利润（单位：元），求随机变量X的分布列和数学期望．

举一反三

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	5	25	20

（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；

（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；

（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．

$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$	n
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

定义由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．

（I）若由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求证：随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ；

（ $\text{[math]}$ ）

（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量 $\text{[math]}$ 表示两次掷出的点数之和，此时由 $\text{[math]}$ 生成的函数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

表：设备改造后样本的频数分布表

质量指标值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$