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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二上学期理数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(I)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

(Ⅱ)设不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值

举一反三

已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点是(-3，0)和(3，0)，则椭圆方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F₂与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，左端点为 $\text{[math]}$

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α是参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

psinθ-pcosθ+1= $\text{[math]}$ m.

（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|PA|= $\text{[math]}$ ，求m的值。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,离心率为 $\text{[math]}$ .

(I)求C的方程；

(II)设直线 $\text{[math]}$ 交C于A,B两点,点A在第一象限, $\text{[math]}$ 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.

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