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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期数学优生联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，其焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为定值时，求 $\text{[math]}$ 的值；

举一反三

已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁ ， F₂组成的三角形的周长为4+2 $\text{[math]}$ ，且∠F₁BF₂= $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程．

在直角坐标系xOy中，设圆的方程为（x+2 $\text{[math]}$ ）²+y²=48，F₁是圆心，F₂（2 $\text{[math]}$ ，0）是圆内一点，E为圆周上任一点，线EF₂的垂直平分线EF₁的连线交于P点，设动点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l（与x轴不重合）与曲线C交于A、B两点，与x轴交于点M．

（i）是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点M坐标及定值；若不存在，请说明理由；

（ii）在满足（i）的条件下，连接并延长AO交曲线C于点Q，试求△ABQ面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的弦长为3.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，存在直线y=t与椭圆C交于A，B两点，使得 $\text{[math]}$ 为顶角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则其长轴长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在△ABC中，AB＝2，AB的中点为O，点D在AB的延长线上，且 $\text{[math]}$ .固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ.以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．

(Ⅰ)求曲线Γ的方程；

(Ⅱ)过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线Γ交于不同的两点S，R，直线SB，RB分别交曲线Γ于点E，F.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

求过点（3，﹣2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆方程．

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