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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二上学期理数10月月考试卷

$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，一动圆与圆 $\text{[math]}$ 内切，与圆 $\text{[math]}$ 外切．

（1）、求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与（1）中所求轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同两点， $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 轴对称点为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点，若过定点求出该点坐标，否则，说明理由.

举一反三

设抛物线x²=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#} ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．

（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

已知△ABC的边AB在直角坐标平面的x轴上，AB的中点为坐标原点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又E点在BC边上，且满足3 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点．

（I）求| $\text{[math]}$ |及此双曲线的方程；

（II）若圆心为T（x₀ ， 0）的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点M，N，求T点横坐标x₀取值范围．

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x²+y²=9上．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ ．直线l：y=kx﹣4交椭圆C₂于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．

中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

（I）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试探究，是否存在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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