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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省华罗庚中学、江都中学和仪征中学2018-2019学年高二上学期数学12月联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 两焦点分别为 $\text{[math]}$ 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 $\text{[math]}$ ，过P作倾斜角互补的两条直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（2）、求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；

（3）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，已知斜率为1的直线l与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3），设右焦点为F，|DF|•|BF|=17．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）求双曲线C的方程．

已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．

方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

如图，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 外，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两切线，设两切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，P是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ；

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