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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

设椭圆方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左右焦点，以 $\text{[math]}$ 及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形。

（I）求椭圆方程；

（II）过 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形A.BCD面积的取值范围.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 (　　)

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣1）²=2经过椭圆Γ： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ ，不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．

（Ⅰ）求a，b，k的关系式；

（Ⅱ）若离心率 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

求与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程．

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