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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．

（I）求证：GH⊥DM；

（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．

举一反三

现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，面AA₁B₁B⊥面ABC，且∠A₁AB=60°，AA₁=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B₁F与BC₁交于E点：

在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，给出下面三个命题：

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍.

在下列命题中，为真命题的是（）

有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 $\text{[math]}$ 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.

母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

已知实心铁球的半径为R,将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则 $\text{[math]}$ （）

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