如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，面AA1B1B⊥面ABC，且∠A1AB=60°，AA1=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B1F与BC1交于E点：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，面AA₁B₁B⊥面ABC，且∠A₁AB=60°，AA₁=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B₁F与BC₁交于E点：

（1）、求证：GE∥面AA₁B₁B；

（2）、求三棱锥B﹣B₁EA的体积．

举一反三

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由．

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