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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省仪征中学2018—2019学年高二上学期数学期中考试试卷

为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测设备，从海岸线放归点 $\text{[math]}$ 处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测。在放归点 $\text{[math]}$ 的正东方向有一观测站 $\text{[math]}$ ，可以对鲸进行生活习性的详细观测。已知 $\text{[math]}$ ，观测站 $\text{[math]}$ 的观测半径为 $\text{[math]}$ .现以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的行进路线近似的满足 $\text{[math]}$ .

（1）、若测得鲸的行进路线上一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、在（1）问的条件下，问：

①当鲸运动到何处时，开始进入观测站 $\text{[math]}$ 的观测区域内？（计算结果精确到0.1）

②当鲸运动到何处时，离观测站 $\text{[math]}$ 距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到0.1）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为2.若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}；若C为双曲线，则k的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列命题正确的个数为（）

⑴已知定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹是椭圆；（2）已知定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是一条射线；（3）当1＜k＜4时，曲线C： $\text{[math]}$ =1表示椭圆；（4）若动点M的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是抛物线。

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