已知 F1,F2 是椭圆的左、右焦点， O 为坐标原点，点 P(−1,22) 在椭圆上，线段 PF2 与 y 轴的交点 M 满足 PM⇀+F2M⇀=0 .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期文数第三次阶段检测卷

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、圆 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，一直线 $\text{[math]}$ 与之相切，并与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A₁A₂…A₈的中心，A₁（1，0）任取不同的两点A_i ， A_j ，点P满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P落在第一象限的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC中，AB边的高为CD，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ =（）

如图，曲线C由左半椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）²+y²=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．