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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）

（1）、若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；

（2）、若圆C上存在两个点P，使得PA²+PB²=a（a＞4），求a的取值范围．

举一反三

已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，点P在直线l：y=x﹣1上．

已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4．

（Ⅰ）若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

当实数x，y满足x²+y²=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过定点（）

(圆心在坐标原点，半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆

的“和谐函数”，下列函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 是圆

的“和谐函数”的是（）

若圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点和点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向该圆引切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否总在某一定直线 $\text{[math]}$ 上，若是，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是否过定点？证明你的结论．

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