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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省新泰市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次质量检测数学试题

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， M、N分别是AA₁、AC 的中点.

（1）、求证：MN∥BCD₁A₁；

（2）、求证：MN⊥C₁D ；

举一反三

下列四个命题

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；

其中错误的命题有（　　）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；

（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：PB⊥AC；

（Ⅱ）证明：平面PMB⊥平面PAD；

（Ⅲ）求点A到面PMB的距离．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 垂直，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的截面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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