如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州中学高二上学期期末数学试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

举一反三

已知点E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AB，AA₁的中点，点M，N分别是线段D₁E与C₁F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（　　）

（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；

（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．

①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；

③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；

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