有下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小，拟合效果越好.其中正确命题的个数是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修2-3数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步检测

有下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；

②用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 的值越大，说明模型的拟合效果越好；

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小，拟合效果越好.

其中正确命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

附：

附： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 样本容量）．

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

经计算得 $\text{[math]}$ ，

y（微克）

x（千克）

$\text{[math]}$

374

－121

－751

其中 $\text{[math]}$

（I）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)若用解析式 $\text{[math]}$ 作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程.(c，d精确到0.1)

(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 $\text{[math]}$ )

附：参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$

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