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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省儋州一中2018-2019学年高二上学期数学第一次月考试卷

圆 $\text{[math]}$ 内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的弦．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求AB的长；

（2）、当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，给出如下结论：
①不论a为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都互相垂直；
②当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别经过定点A(0，1)和B(-1，0)；
③不论a为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都关于直线x+y=0对称；
④当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).
其中正确的结论有（）.

已知圆C：x²+（y﹣1）²=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．

（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求此时直线l的方程．

已知：圆心为(3，1)的圆，此圆在y=x上截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求此圆的方程。

已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点。

设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为A ，直线 $\text{[math]}$ 过点B（1，0）且与 $\text{[math]}$ 轴不重合， $\text{[math]}$ 交圆A于C ， D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁ ，直线 $\text{[math]}$ 交C₁于M ， N两点，过B且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与C₁交于P ， Q两点，求证： $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值.

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B(0，－2 $\text{[math]}$ )，顶点C在x轴上．

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