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题型：解答题题类：真题难易度：困难

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1,(a $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ 0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2， $\text{[math]}$ ）在C上

（1）、求C的方程；

（2）、直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面积为 $\text{[math]}$ ，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

椭圆4x²+y²=1的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 焦点均在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的中心和 $\text{[math]}$ 顶点均为原点 $\text{[math]}$ ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 $\text{[math]}$ 的左焦点到 $\text{[math]}$ 的准线之间的距离为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，已知 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与两焦点 $\text{[math]}$ 组成一个直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

已知椭圆C的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为6。

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