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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市金山中学2018-2019学年高二数学5月月考试卷

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（3）、设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的圆的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F为圆x²+y²+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ．

求椭圆的方程．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过点P（0， $\text{[math]}$ ）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数λ，使 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

设斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方）.

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