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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省宁德市五校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知a，b∈R⁺ ， m，n∈N^* ．

（Ⅰ）求证：（aⁿ+bⁿ）（a^m+b^m）≤2（a^m⁺ⁿ+b^m⁺ⁿ）；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知a，b，c都是正实数，求证（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ≥a+b+c

已知f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ +mx+ $\text{[math]}$ （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．

已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．

某同学在独立完成课本上的例题：“求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤2 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，

已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．

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