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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期理数第一次月考试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 已知椭圆O的上顶点为A ，点B ， C是O上的不同于A的两点，且点B ， C关于原点对称，直线AB ， AC分别交直线l于点E ， $\text{[math]}$ 记直线AC与AB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 为定值； $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

举一反三

过定点 $\text{[math]}$ 作直线l，使l与抛物线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（）

设F₁ ， F₂分别为椭圆C: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1, $\text{[math]}$ )到F₁,F₂两点的距离之和等于4．

（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过点P（0， $\text{[math]}$ ）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．

如图，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴位于 $\text{[math]}$ 轴下方的端点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

设椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为F1，F2， $\text{[math]}$ ，P是C上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

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