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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省茂名市省际名校2018届高三下学期理数第二次联考试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ =1上一点P到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P到左准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x²=2y的准线与椭圆C相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点P的坐标．

已知右焦点为F（c，0）的椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

已知圆C： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程是{#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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