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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

椭圆的标准方程

已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁ ， F₂组成的三角形的周长为4+2 $\text{[math]}$ ，且∠F₁BF₂= $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程．

举一反三

把参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）化成普通方程是( )

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为(　　)

已知椭圆的焦点坐标为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 关于原点对称，试问 $\text{[math]}$ 能否为正三角形？并说明理由.

已知椭圆： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.

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