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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期理数4月月考试卷

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，三个侧面均为矩形，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动.

（1）、求证 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 运动到某一位置时，恰好使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、在（2）的条件下，试确定线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

举一反三

两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为（）

如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A $\text{[math]}$ A₁中，点B、C在线段AA′上，点B₁、C₁在线段A₁A_1′上，且有CC₁∥BB₁∥AA₁ ， AB=3，BC=4．连结对角线AA₁′，分别交BB₁和CC₁于点P和点Q．现将该正方形沿BB₁和CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，连结AQ．

空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（）

如图菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置后，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的有（）

若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

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