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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市普陀区2019届高三数学3月二模试卷

已知动直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，O为坐标原点．

（1）、若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为定值；

（3）、椭圆C上是否存在三点D、E、G，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，判断 $\text{[math]}$ 的形状；若不存在，请说明理由．

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若 $\text{[math]}$ 则椭圆离心率的取值范围是（）

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP'、QQ'垂直于抛物线的准线于P'、Q'，若|PQ|＝2，则四边形PP'Q'Q的面积为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且其中一个焦点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于两点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G ，且G在P的右侧，△MNP为灯光区，用于美化环境.

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于{#blank#}1{#/blank#}.

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