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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉外国语学校（武汉实验外国语学校)2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且其中一个焦点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于两点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ．

已知点R是圆心为Q的圆（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16上的一个动点，N（ $\text{[math]}$ ，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得线段长为 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 $\text{[math]}$ 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

抛物线 $\text{[math]}$ 上纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为2．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两支于 $\text{[math]}$ 两点，交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ 不重合），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之差为2.

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