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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期文数第一次联考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值.

举一反三

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= $\text{[math]}$ ．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= $\text{[math]}$ ，CE=2EB=2

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）

①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；

②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；

③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；

④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，且 $\text{[math]}$ ，如图所示，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁、S₂ ，体积分别为V₁、V₂ ，若它们的的侧面积相等且S₁︰S₂＝9︰4，则V₁︰V₂＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面ABC $\text{[math]}$ 平面ABD；

（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

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